Решите уравнение: \(\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{3}{x-1}-10=0\).

ОДЗ: \(x\ne1\).

Положим \(t=\frac{1}{x-1}\). Тогда:

\[t^2+3t-10=0\]

Разложим на множители:

\[(t+5)(t-2)=0\]

Значит, \(t=-5\) или \(t=2\).

1) \(\frac{1}{x-1}=-5\), поэтому \(x-1=-\frac15\), \(x=\frac45\).

2) \(\frac{1}{x-1}=2\), поэтому \(x-1=\frac12\), \(x=\frac32\).

Ответ: \(x=\frac45;\ \frac32\).