Решите уравнение: \(\frac{2x^2+x-1}{x^2-1} = 0\)

Решение:

Чтобы решить уравнение, приравняем числитель к нулю и найдем допустимые значения знаменателя.

1. Найдем значения \(x\), при которых знаменатель равен нулю:

\[ x^2 - 1 = 0 \]

\[ (x-1)(x+1) = 0 \]

Значит, \( x \neq 1 \) и \( x \neq -1 \).

2. Приравняем числитель к нулю:

\[ 2x^2 + x - 1 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9 \]

Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \]

\[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]

3. Проверим допустимые значения: \( x_2 = -1 \) не подходит, так как знаменатель обращается в ноль.

Ответ: \( x = 0.5 \).