Упростите выражение: \((4-\sqrt{2})^2 + 4\sqrt{8}\)

Решение:

Раскроем квадрат разности и упростим корень.

1. Раскроем квадрат разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):

\[ (4-\sqrt{2})^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 16 - 8\sqrt{2} + 2 = 18 - 8\sqrt{2} \]

2. Упростим корень \( \sqrt{8} \):

\[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \]

3. Подставим упрощенные выражения обратно в исходное:

\[ 18 - 8\sqrt{2} + 4 \cdot (2\sqrt{2}) = 18 - 8\sqrt{2} + 8\sqrt{2} \]

4. Приведем подобные слагаемые:

\[ 18 - 8\sqrt{2} + 8\sqrt{2} = 18 \]

Ответ: 18.