Решите уравнение: \( \frac{8}{11} x + 8 \right) - 0,2 \left( \frac{5}{6} x + 1 \frac{2}{3} \right) = 2 \)

Решение:

1. Преобразуем десятичную дробь и смешанное число в неправильные дроби:
• \( 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \)
• \( 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)
2. Подставим их в уравнение:
• \( \frac{8}{11} x + 8 - \frac{1}{5} \left( \frac{5}{6} x + \frac{5}{3} \right) = 2 \)
3. Раскроем скобки, умножив \( -\frac{1}{5} \) на каждый член в скобках:
• \( \frac{8}{11} x + 8 - \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} x - \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{3} = 2 \)
• \( \frac{8}{11} x + 8 - \frac{1}{6} x - \frac{1}{3} = 2 \)
4. Перенесём числовые значения в правую часть уравнения, а члены с \( x \) оставим в левой:
• \( \frac{8}{11} x - \frac{1}{6} x = 2 - 8 + \frac{1}{3} \)
• \( \frac{8}{11} x - \frac{1}{6} x = -6 + \frac{1}{3} \)
5. Приведём члены с \( x \) к общему знаменателю (66) и числовые значения к общему знаменателю (3):
• \( \frac{8 \cdot 6}{11 \cdot 6} x - \frac{1 \cdot 11}{6 \cdot 11} x = - \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} \)
• \( \frac{48}{66} x - \frac{11}{66} x = - \frac{18}{3} + \frac{1}{3} \)
• \( \frac{37}{66} x = - \frac{17}{3} \)
6. Выразим \( x \), умножив обе части уравнения на \( \frac{66}{37} \):
• \( x = - \frac{17}{3} \cdot \frac{66}{37} \)
• \( x = - \frac{17 \cdot 22}{37} \) (сократили 66 и 3)
• \( x = - \frac{374}{37} \)

Ответ: \( x = -\frac{374}{37} \).