Решите уравнение: \( \frac{x+2}{x-1} = 3 \)

Решение:

Уравнение является дробно-рациональным. Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ): знаменатель не должен быть равен нулю.

\( x - 1 ≠ 0 → x ≠ 1 \)

Умножим обе части уравнения на \( (x-1) \), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ (x-1) \cdot \frac{x+2}{x-1} = 3 \cdot (x-1) \]

\[ x+2 = 3x - 3 \]

Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а числовые значения — в другую:

\[ 2 + 3 = 3x - x \]

\[ 5 = 2x \]

\[ x = \frac{5}{2} \]

Проверим, удовлетворяет ли полученное решение ОДЗ. \( \frac{5}{2} = 2.5 \), что не равно 1. Следовательно, решение подходит.

Ответ: x = \( \frac{5}{2} \) (или x = 2.5).