Решите уравнение: x⁴ - 5x² + 4 = 0

Решение:

Это биквадратное уравнение. Сделаем замену переменной: пусть \( t = x^2 \). Тогда уравнение примет вид:

\[ t^2 - 5t + 4 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение относительно \( t \). Найдем дискриминант:

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]

Найдем корни \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ t_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = 4 \]

\[ t_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = 1 \]

Теперь вернемся к замене \( x^2 = t \).

1. \( x^2 = 4 \) → \( x = ± √4 → x = ± 2 \)

2. \( x^2 = 1 \) → \( x = ± √1 → x = ± 1 \)

Ответ: x = ± 2, x = ± 1.