Решите уравнение: \[ \frac{x}{x+20} - \frac{x-10}{x+20} \cdot 4 = 1 \]

Краткая запись:

• Уравнение: \(\frac{x}{x+20} - \frac{x-10}{x+20} \cdot 4 = 1\)
• Найти: Значение \(x\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножаем числитель второй дроби на 4.
   \( \frac{x}{x+20} - \frac{4(x-10)}{x+20} = 1 \)
2. Шаг 2: Вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями.
   \( \frac{x - 4(x-10)}{x+20} = 1 \)
3. Шаг 3: Раскрываем скобки в числителе.
   \( \frac{x - 4x + 40}{x+20} = 1 \)
4. Шаг 4: Упрощаем числитель.
   \( \frac{-3x + 40}{x+20} = 1 \)
5. Шаг 5: Умножаем обе стороны на \( (x+20) \) (при условии \( x
   eq -20 \)).
   \( -3x + 40 = x + 20 \)
6. Шаг 6: Переносим члены уравнения.
   \( 40 - 20 = x + 3x \)
   \( 20 = 4x \)
7. Шаг 7: Находим \(x\).
   \( x = \frac{20}{4} \)
   \( x = 5 \)
8. Шаг 8: Проверяем, удовлетворяет ли найденный корень условию \( x
   eq -20 \). Да, \( 5
   eq -20 \).

Ответ: 5