Решите уравнение: \(\frac{5x-3}{5} - \frac{x-3}{3} = 2\)

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами решим вот такое уравнение. Для начала давайте разберемся с дробями и избавимся от них. У нас есть знаменатели 5 и 3. Наименьший общий знаменатель для них – это 15. Умножим обе части уравнения на 15. 1. Умножаем обе части уравнения на 15: \[15 \cdot \left(\frac{5x-3}{5} - \frac{x-3}{3}\right) = 15 \cdot 2\] 2. Распределяем 15 по каждой дроби в скобках: \[\frac{15(5x-3)}{5} - \frac{15(x-3)}{3} = 30\] 3. Сокращаем дроби: \[3(5x-3) - 5(x-3) = 30\] 4. Раскрываем скобки: \[15x - 9 - 5x + 15 = 30\] 5. Приводим подобные слагаемые: \[10x + 6 = 30\] 6. Вычитаем 6 из обеих частей уравнения: \[10x = 24\] 7. Делим обе части уравнения на 10, чтобы найти x: \[x = \frac{24}{10}\] 8. Упрощаем дробь: \[x = \frac{12}{5}\] 9. Представляем в виде десятичной дроби (если требуется): \[x = 2.4\] Таким образом, корень уравнения: \(x = \frac{12}{5}\) или \(x = 2.4\). **Развёрнутый ответ:** Чтобы решить это уравнение, мы умножили обе части на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. Затем раскрыли скобки и упростили выражение, приведя подобные слагаемые. В итоге, мы получили простое уравнение, которое легко решить, чтобы найти значение переменной x. Ответ: \(x = 2.4\).