Решите уравнение х³ - х² = 64x - 64.

Для решения этого уравнения, перенесем все члены в левую часть и разложим на множители: $$x^3 - x^2 - 64x + 64 = 0$$ Сгруппируем первые два и последние два члена: $$(x^3 - x^2) - (64x - 64) = 0$$ Вынесем общий множитель в каждой группе: $$x^2(x - 1) - 64(x - 1) = 0$$ Теперь вынесем общий множитель $$(x - 1)$$: $$(x - 1)(x^2 - 64) = 0$$ Разложим $$(x^2 - 64)$$ как разность квадратов: $$(x - 1)(x - 8)(x + 8) = 0$$ Теперь найдем корни уравнения, приравняв каждый множитель к нулю: $$x - 1 = 0 \Rightarrow x_1 = 1$$ $$x - 8 = 0 \Rightarrow x_2 = 8$$ $$x + 8 = 0 \Rightarrow x_3 = -8$$ Ответ: -8, 1, 8