Решите уравнение: х⁴ – 5x² – 36 = 0.

Решим уравнение $$x^4 - 5x^2 - 36 = 0.$$

Сделаем замену $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 5t - 36 = 0$$

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169$$

Найдем корни уравнения по формуле $$t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:

$$t_1 = \frac{5 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 13}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$t_2 = \frac{5 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 13}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Теперь вернемся к замене:

1) $$x^2 = 9$$

$$x_{1,2} = \pm \sqrt{9} = \pm 3$$

2) $$x^2 = -4$$

Уравнение не имеет корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: $$x_1 = 3, x_2 = -3$$