4. Решите уравнение 8х2 - 12x = b, если один из его корней равен 1,5.

Решение:

Пусть $$x_1 = 1.5$$. Подставим это значение в уравнение:

$$ 8(1.5)^2 - 12(1.5) = b $$ $$ 8(2.25) - 18 = b $$ $$ 18 - 18 = b $$ $$ b = 0 $$

Теперь уравнение имеет вид:

$$ 8x^2 - 12x = 0 $$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$ 4x(2x - 3) = 0 $$

Найдем корни уравнения:

1. $$ 4x = 0 \Rightarrow x_1 = 0 $$
2. $$ 2x - 3 = 0 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x_2 = \frac{3}{2} = 1.5 $$

Итак, b = 0, и корни уравнения x = 0 и x = 1.5

Ответ:

b = 0, x = 0