Решите уравнение: х⁴ - 3x³ – x + 3 = 0

Решение:

Разложим многочлен на множители методом группировки:

1. Сгруппируем первые два члена и последние два члена:
• itro(x^4 - 3x^3) - (x - 3) = 0 \]
2. Вынесем общий множитель из каждой группы:
• itro x^3(x - 3) - 1(x - 3) = 0 \]
3. Вынесем общий множитель itro(x - 3) itro:
• itro(x - 3)(x^3 - 1) = 0 \]
4. Приравняем каждый множитель к нулю:
• itro x - 3 = 0
  itro \quad \Rightarrow \quad x = 3
• itro x^3 - 1 = 0
  itro \quad \Rightarrow \quad x^3 = 1
  itro \quad \Rightarrow \quad x = itro sqrt[3]{1} itro \quad \Rightarrow \quad x = 1

Ответ: x = 1; x = 3