20. Решите уравнение (5х+12)(x²-1)=3x²+3x.

Решим уравнение:

$$ (5x+12)(x^2-1)=3x^2+3x $$

$$ 5x^3 - 5x + 12x^2 - 12 = 3x^2 + 3x $$

$$ 5x^3 + 12x^2 - 3x^2 - 5x - 3x - 12 = 0 $$

$$ 5x^3 + 9x^2 - 8x - 12 = 0 $$

Подберем корень уравнения среди делителей свободного члена (-12). Проверим x = -1:

$$ 5(-1)^3 + 9(-1)^2 - 8(-1) - 12 = -5 + 9 + 8 - 12 = 0 $$

Значит, x = -1 является корнем уравнения. Разделим многочлен на (x + 1) столбиком:

        5x² + 4x - 12
      _________________
x + 1 | 5x³ + 9x² - 8x - 12
      -5x³ - 5x²
      _________
          4x² - 8x
        -4x² - 4x
        ________
            -12x - 12
            12x + 12
            ________
                0

Получаем квадратное уравнение:

$$ 5x^2 + 4x - 12 = 0 $$

Найдем дискриминант:

$$ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 16 + 240 = 256 $$

Найдем корни:

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 + 16}{10} = \frac{12}{10} = 1.2 $$

$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 - 16}{10} = \frac{-20}{10} = -2 $$

Ответ: -1; 1,2; -2