20. Решите уравнение (х-9)(x²+12x+36)=16(x+6).

Давайте решим уравнение по шагам: 1. Заметим, что $$x^2 + 12x + 36$$ это полный квадрат: $$x^2 + 12x + 36 = (x+6)^2$$. Тогда уравнение можно переписать как: $$(x-9)(x+6)^2 = 16(x+6)$$ 2. Перенесем все члены в одну сторону: $$(x-9)(x+6)^2 - 16(x+6) = 0$$ 3. Вынесем общий множитель $$(x+6)$$ за скобки: $$(x+6)[(x-9)(x+6) - 16] = 0$$ 4. Раскроем скобки внутри квадратных скобок: $$(x+6)[x^2 + 6x - 9x - 54 - 16] = 0$$ $$(x+6)(x^2 - 3x - 70) = 0$$ 5. Теперь у нас есть два множителя, произведение которых равно нулю. Это означает, что либо первый множитель равен нулю, либо второй. a) $$x+6 = 0$$, отсюда $$x = -6$$. b) $$x^2 - 3x - 70 = 0$$. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант $$D$$: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 cdot 1 cdot (-70) = 9 + 280 = 289$$ Найдем корни: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{289}}{2} = \frac{3 \pm 17}{2}$$ $$x_1 = \frac{3 + 17}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{3 - 17}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$ 6. Таким образом, мы нашли три корня уравнения: $$x = -6, x = 10, x = -7$$. **Ответ: x = -6, x = 10, x = -7**