579. Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета: a) x² - 2x 9 = 0; 6) 3t² - 4t - 4 = 0; B) 2z2 + 7z - 6 = 0; r) 2t² + 9t + 8 = 0.

Ответ: смотри решение

а) \(x^2 - 2x - 9 = 0\) Дискриминант: \(D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 4 + 36 = 40\) Корни: \(x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 2\sqrt{10}}{2} = 1 \pm \sqrt{10}\) \(x_1 = 1 + \sqrt{10} \approx 4.16, x_2 = 1 - \sqrt{10} \approx -2.16\) Проверка по теореме Виета: Сумма корней: \(x_1 + x_2 = (1 + \sqrt{10}) + (1 - \sqrt{10}) = 2\) (совпадает с коэффициентом при x с обратным знаком) Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = (1 + \sqrt{10})(1 - \sqrt{10}) = 1 - 10 = -9\) (совпадает со свободным членом) б) \(3t^2 - 4t - 4 = 0\) Дискриминант: \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64\) Корни: \(t_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{4 \pm 8}{6}\) \(t_1 = \frac{4 + 8}{6} = \frac{12}{6} = 2, t_2 = \frac{4 - 8}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}\) Проверка по теореме Виета: Сумма корней: \(t_1 + t_2 = 2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}\) (совпадает с коэффициентом при t с обратным знаком, деленным на 3) Произведение корней: \(t_1 \cdot t_2 = 2 \cdot (-\frac{2}{3}) = -\frac{4}{3}\) (совпадает со свободным членом, деленным на 3) в) \(2z^2 + 7z - 6 = 0\) Дискриминант: \(D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 49 + 48 = 97\) Корни: \(z_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 \pm \sqrt{97}}{4}\) \(z_1 = \frac{-7 + \sqrt{97}}{4} \approx 0.71, z_2 = \frac{-7 - \sqrt{97}}{4} \approx -4.21\) Проверка по теореме Виета: Сумма корней: \(z_1 + z_2 = \frac{-7 + \sqrt{97}}{4} + \frac{-7 - \sqrt{97}}{4} = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2}\) (совпадает с коэффициентом при z с обратным знаком, деленным на 2) Произведение корней: \(z_1 \cdot z_2 = \frac{(-7 + \sqrt{97})(-7 - \sqrt{97})}{16} = \frac{49 - 97}{16} = \frac{-48}{16} = -3\) (совпадает со свободным членом, деленным на 2) г) \(2t^2 + 9t + 8 = 0\) Дискриминант: \(D = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 81 - 64 = 17\) Корни: \(t_{1,2} = \frac{-9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2} = \frac{-9 \pm \sqrt{17}}{4}\) \(t_1 = \frac{-9 + \sqrt{17}}{4} \approx -1.28, t_2 = \frac{-9 - \sqrt{17}}{4} \approx -3.22\) Проверка по теореме Виета: Сумма корней: \(t_1 + t_2 = \frac{-9 + \sqrt{17}}{4} + \frac{-9 - \sqrt{17}}{4} = \frac{-18}{4} = -\frac{9}{2}\) (совпадает с коэффициентом при t с обратным знаком, деленным на 2) Произведение корней: \(t_1 \cdot t_2 = \frac{(-9 + \sqrt{17})(-9 - \sqrt{17})}{16} = \frac{81 - 17}{16} = \frac{64}{16} = 4\) (совпадает со свободным членом, деленным на 2)

Ответ: смотри решение