Решите уравнение, используя метод интервалов, как показано на рисунке.

Для решения уравнения методом интервалов, сначала определим корни уравнения:

$$ (x - 3)(4 + 5x - x^2) = 0 $$

Раскроем скобки:

$$ 4x + 5x^2 - x^3 - 12 - 15x + 3x^2 = 0 $$

$$ -x^3 + 8x^2 - 11x - 12 = 0 $$

$$ x^3 - 8x^2 + 11x + 12 = 0 $$

Из рисунка видно, что корни данного уравнения: $$-2$$, $$2$$, $$3$$.

Раставим знаки на числовой прямой, как показано на рисунке.

На промежутке от $$-\infty$$ до $$-2$$ функция принимает отрицательные значения.

На промежутке от $$-2$$ до $$2$$ функция принимает положительные значения.

На промежутке от $$2$$ до $$3$$ функция принимает отрицательные значения.

На промежутке от $$3$$ до $$+\infty$$ функция принимает положительные значения.