Решите уравнение: log2(x - 3) = 4

Решение:

Дано уравнение: \( \log_2(x - 3) = 4 \).

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ): аргумент логарифма должен быть больше нуля. \( x - 3 > 0 \) \(\implies\) \( x > 3 \).
2. Перейдем от логарифмической формы к показательной: \( x - 3 = 2^4 \).
3. Вычислим значение степени: \( 2^4 = 16 \).
4. Получим линейное уравнение: \( x - 3 = 16 \).
5. Решим уравнение: \( x = 16 + 3 \) \(\implies\) \( x = 19 \).
6. Проверим, удовлетворяет ли найденное значение ОДЗ: \( 19 > 3 \). Условие выполняется.

Ответ: x = 19.