Решите уравнение: $$log_b(-2x - 1) = log_b(3x + 2)$$. Запишите ответ в виде числа (целого или десятичного), дроби (обыкновенной или смешанной). Дробь должна быть несократимой, если в задании не требуется иного.

Решим уравнение:

$$log_b(-2x - 1) = log_b(3x + 2)$$.

Так как основания логарифмов одинаковы, то можно приравнять аргументы:

$$-2x - 1 = 3x + 2$$

Перенесем все члены с x в одну сторону, а константы в другую:

$$-2x - 3x = 2 + 1$$

$$-5x = 3$$

Разделим обе части уравнения на -5:

$$x = \frac{3}{-5}$$

$$x = -\frac{3}{5}$$

Теперь проверим, что полученное значение x удовлетворяет условию существования логарифма, то есть аргументы должны быть положительными:

$$-2x - 1 > 0$$

$$-2(-\frac{3}{5}) - 1 = \frac{6}{5} - 1 = \frac{6}{5} - \frac{5}{5} = \frac{1}{5} > 0$$

$$3x + 2 > 0$$

$$3(-\frac{3}{5}) + 2 = -\frac{9}{5} + 2 = -\frac{9}{5} + \frac{10}{5} = \frac{1}{5} > 0$$

Оба аргумента положительны, следовательно, найденное значение x является решением уравнения.

Ответ: $$x = -\frac{3}{5}$$