Решите уравнение log_{7}(x^2 - 12x - 4) = log_{7}(8 - x).

Поскольку логарифмы с одинаковым основанием равны, их аргументы равны: x^2 - 12x - 4 = 8 - x. Перенося все в одну сторону, получаем квадратное уравнение: x^2 - 11x - 12 = 0. Разложив на множители: (x - 12)(x + 1) = 0, получаем корни x = 12 и x = -1. Проверка показывает, что x = -1 не удовлетворяет условию (аргумент логарифма должен быть положительным), а x = 12 подходит. Ответ: x = 12.