Решите уравнение log2(4+x) = log2(2-x)+2

Для решения уравнения $$log_2(4 + x) = log_2(2 - x) + 2$$ сначала преобразуем правую часть уравнения, используя свойства логарифмов.

Запишем число 2 как логарифм по основанию 2: $$2 = log_2(2^2) = log_2(4)$$. Тогда уравнение примет вид:

$$log_2(4 + x) = log_2(2 - x) + log_2(4)$$

Теперь воспользуемся свойством логарифма суммы: $$log_a(b) + log_a(c) = log_a(b \cdot c)$$. Получим:

$$log_2(4 + x) = log_2(4(2 - x))$$

$$log_2(4 + x) = log_2(8 - 4x)$$

Так как логарифмы по основанию 2 равны, то равны и их аргументы:

$$4 + x = 8 - 4x$$

Перенесем слагаемые с $$x$$ в одну сторону, а числа - в другую:

$$x + 4x = 8 - 4$$

$$5x = 4$$

$$x = \frac{4}{5}$$

$$x = 0.8$$

Теперь проверим, входит ли полученный корень в область определения логарифмов. Подставим $$x = 0.8$$ в выражения $$(4 + x)$$ и $$(2 - x)$$:

$$4 + 0.8 = 4.8 > 0$$

$$2 - 0.8 = 1.2 > 0$$

Так как оба выражения положительны, то корень $$x = 0.8$$ является решением уравнения.

Ответ: 0.8