Решение уравнения методом выделения полного квадрата

Уравнение: $$x^2 - 20x + 36 = 0$$

Выделим полный квадрат:

$$x^2 - 20x + 100 - 100 + 36 = 0$$

$$(x - 10)^2 - 64 = 0$$

$$(x - 10)^2 = 64$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

$$x - 10 = \pm 8$$

Решаем два уравнения:

$$x - 10 = 8$$ или $$x - 10 = -8$$

$$x = 18$$ или $$x = 2$$

Ответ: x = 18, x = 2

Нахождение области определения функции

Функция: $$y = \frac{\sqrt{7-x}}{x^2 + 4x}$$

Область определения функции (ООФ) включает в себя все значения x, при которых функция определена.

1. Условие для числителя:

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$7 - x \geq 0$$

$$x \leq 7$$

2. Условие для знаменателя:

Знаменатель не должен быть равен нулю:

$$x^2 + 4x
eq 0$$

$$x(x + 4)
eq 0$$

Следовательно, $$x
eq 0$$ и $$x
eq -4$$

3. Объединяем условия:

Область определения: $$x \leq 7$$, при этом $$x
eq 0$$ и $$x
eq -4$$.

4. Запишем ответ в виде интервалов:

$$(-\infty; -4) \cup (-4; 0) \cup (0; 7]$$

Ответ: Область определения функции: $$(-\infty; -4) \cup (-4; 0) \cup (0; 7]$$