Решение уравнений

a) (x-2)(x + 4) + (x + 8)(x - 2) = 0

Сначала раскроем скобки:

$$x^2 + 4x - 2x - 8 + x^2 - 2x + 8x - 16 = 0$$

Приведем подобные члены:

$$2x^2 + 8x - 24 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$x^2 + 4x - 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 * 1} = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2 * 1} = \frac{-4 - 8}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -6

б) 16x² + 40x + 25 = 0

Заметим, что это полный квадрат:

$$(4x + 5)^2 = 0$$

Тогда:

$$4x + 5 = 0$$

$$4x = -5$$

$$x = -\frac{5}{4} = -1.25$$

Ответ: x = -1.25

в) x² - 8x + 12 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Ответ: x₁ = 6, x₂ = 2