10(13) Решите уравнение Решите уравнение (x+1)⁴+(x+1)²-6 = 0.

Пусть \(y = (x+1)^2\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 + y - 6 = 0\]

Решим это квадратное уравнение. Дискриминант равен:

\[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\]

Корни уравнения:

\[y_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2\]

\[y_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = -3\]

Теперь решим два уравнения:

1) \((x+1)^2 = 2\)

\[x+1 = \pm \sqrt{2}\]

\[x_1 = -1 + \sqrt{2}\]

\[x_2 = -1 - \sqrt{2}\]

2) \((x+1)^2 = -3\)

Это уравнение не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: \(x_1 = -1 + \sqrt{2}\), \(x_2 = -1 - \sqrt{2}\)

Проверка за 10 секунд: Подставили корни в исходное уравнение и убедились, что они подходят.

Доп. профит: Не забывай проверять дискриминант на знак, чтобы избежать лишних вычислений.