1) Решите уравнение sin(π(x+1)/2) = -1. 2) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [9;11].

Решение: 1) Решим уравнение sin(π(x+1)/2) = -1. Общий вид решения уравнения sin(t) = -1 это: t = -π/2 + 2πk, где k - целое число. В нашем случае, t = π(x+1)/2, поэтому: π(x+1)/2 = -π/2 + 2πk Разделим обе части уравнения на π: (x+1)/2 = -1/2 + 2k Умножим обе части на 2: x + 1 = -1 + 4k Выразим x: x = -2 + 4k Итак, общее решение уравнения: x = -2 + 4k, где k - целое число. 2) Найдем корни, принадлежащие отрезку [9; 11]. Необходимо найти целые значения k, при которых 9 ≤ -2 + 4k ≤ 11. Решим неравенство: 9 ≤ -2 + 4k ≤ 11 Прибавим 2 ко всем частям: 11 ≤ 4k ≤ 13 Разделим все части на 4: 11/4 ≤ k ≤ 13/4 2.75 ≤ k ≤ 3.25 Единственное целое число, удовлетворяющее этому неравенству, это k = 3. Подставим k = 3 в общее решение x = -2 + 4k: x = -2 + 4 * 3 = -2 + 12 = 10 Таким образом, единственный корень уравнения, принадлежащий отрезку [9; 11], это x = 10. Ответ: 10