Решите уравнение sin(2x - π/2) = -1. Вычислите сумму корней, принадлежащих [0; 2π]. Ответ запишите в градусной мере угла.

Для начала решим уравнение: $\sin(2x - \frac{\pi}{2}) = -1$ Общее решение для \(\sin(y) = -1\) выглядит так: $\y = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где \(k\) - целое число. В нашем случае: $2x - \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k$ $2x = 2\pi k$ $x = \pi k$ Теперь найдем корни, принадлежащие интервалу \([0; 2\pi]\): При \(k = 0\): \(x = 0\) При \(k = 1\): \(x = \pi\) При \(k = 2\): \(x = 2\pi\) Теперь вычислим сумму этих корней: $\sum x = 0 + \pi + 2\pi = 3\pi$ Переведем радианы в градусы. Поскольку \(\pi = 180^\circ\), то: $3\pi = 3 \cdot 180^\circ = 540^\circ$ Таким образом, сумма корней, принадлежащих интервалу \([0; 2\pi]\), в градусной мере равна 540.