Решите уравнение: \(\sqrt[3]{32x^2}+\sqrt[3]{16x}=4\).

1. Введём замену \(a=\sqrt[3]{2x}\). Тогда \(\sqrt[3]{32x^2}=2a^2\), поскольку \(32x^2=8(2x)^2\), и \(\sqrt[3]{16x}=2a\).
2. Получаем \(2a^2+2a=4\), то есть \(a^2+a-2=0\).
3. Разложим на множители: \((a-1)(a+2)=0\). Значит, \(a=1\) или \(a=-2\).
4. Из \(a=\sqrt[3]{2x}\) следует \(x=a^3/2\). Тогда при \(a=1\): \(x=1/2\); при \(a=-2\): \(x=-4\).

Ответ: \(x=\frac12\) или \(x=-4\).