Решите уравнение: \(\sqrt[3]{x}=10-x\).

1. Положим \(t=\sqrt[3]{x}\), тогда \(x=t^3\). Уравнение принимает вид \(t^3+t-10=0\).
2. Проверяем \(t=2\): \(2^3+2-10=0\), значит, \(t=2\) — корень. Функция \(t^3+t\) строго возрастает, поэтому корень единственный.
3. Следовательно, \(x=t^3=8\). Проверка: \(\sqrt[3]{8}=2=10-8\).

Ответ: \(x=8\).