Решите уравнение $$\sqrt{21-4x} = x$$. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Для решения уравнения $$\sqrt{21-4x} = x$$, необходимо выполнить следующие шаги: 1. Возведение в квадрат обеих частей уравнения: Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{21-4x})^2 = x^2$$ $$21-4x = x^2$$ 2. Преобразование уравнения к квадратному виду: Перенесем все члены уравнения в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде: $$x^2 + 4x - 21 = 0$$ 3. Решение квадратного уравнения: Решим полученное квадратное уравнение $$x^2 + 4x - 21 = 0$$. Для этого можно воспользоваться теоремой Виета или формулой дискриминанта. * Через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-21) = 16 + 84 = 100$$ Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня. $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2(1)} = \frac{-4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2(1)} = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$ 4. Проверка корней: Обязательно нужно проверить найденные корни, подставив их в исходное уравнение, так как возведение в квадрат может привести к появлению посторонних корней. * Проверка корня $$x = 3$$: $$\sqrt{21 - 4(3)} = \sqrt{21 - 12} = \sqrt{9} = 3$$ - это верное решение. * Проверка корня $$x = -7$$: $$\sqrt{21 - 4(-7)} = \sqrt{21 + 28} = \sqrt{49} = 7
eq -7$$ - это посторонний корень, так как квадратный корень не может быть отрицательным. 5. Выбор меньшего корня (если есть два подходящих): В данном случае, корень только один $$x = 3$$, Ответ: 3