Решите уравнение, сводящееся к квадратному: (x²−5x)²−30(x²−5x)−216=0.

Положим \(u=x^2-5x\). Получим квадратное уравнение:

\(u^2-30u-216=0\).

Дискриминант: \(D=(-30)^2-4\cdot1\cdot(-216)=900+864=1764\), \(\sqrt D=42\).

\(u=\frac{30\pm42}{2}\), поэтому \(u=36\) или \(u=-6\).

1) При \(x^2-5x=36\): \(x^2-5x-36=0\), откуда \((x-9)(x+4)=0\), поэтому \(x=9\) или \(x=-4\).

2) При \(x^2-5x=-6\): \(x^2-5x+6=0\), откуда \((x-2)(x-3)=0\), поэтому \(x=2\) или \(x=3\).

Ответ: \(-4; 2; 3; 9\).