Решение уравнения

Решим уравнение $$x^2-3|x|+2=0$$.

Пусть $$|x|=t$$, тогда $$x^2 = |x|^2 = t^2$$. Уравнение примет вид:

$$t^2-3t+2=0$$

Решим квадратное уравнение относительно t:

$$D = (-3)^2 - 4 cdot 1 cdot 2 = 9 - 8 = 1$$

$$t_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 cdot 1} = \frac{3+1}{2} = 2$$ $$t_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 cdot 1} = \frac{3-1}{2} = 1$$

Тогда:

$$|x| = 2$$ или $$|x| = 1$$

Из уравнения $$|x| = 2$$ получаем:

$$x_1 = 2$$ или $$x_2 = -2$$

Из уравнения $$|x| = 1$$ получаем:

$$x_3 = 1$$ или $$x_4 = -1$$

Уравнение имеет 4 корня: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -2$$, $$x_3 = 1$$, $$x_4 = -1$$.

Количество корней данного уравнения: 4.

Сумма всех корней: $$2 + (-2) + 1 + (-1) = 0$$.

Ответ:

Количество корней: 4

Сумма корней: 0