Решите уравнение $$x^2 + 56 = 16x$$.

Привет, ребята! Давайте решим это квадратное уравнение вместе. **1. Приведем уравнение к стандартному виду:** Сначала перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения: $$ax^2 + bx + c = 0$$. $$x^2 + 56 = 16x$$ $$x^2 - 16x + 56 = 0$$ Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартном виде, где: * $$a = 1$$ * $$b = -16$$ * $$c = 56$$ **2. Найдем дискриминант:** Дискриминант помогает определить, сколько решений имеет квадратное уравнение. Он вычисляется по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$. Подставим значения $$a$$, $$b$$ и $$c$$: $$D = (-16)^2 - 4 * 1 * 56$$ $$D = 256 - 224$$ $$D = 32$$ Поскольку $$D > 0$$, уравнение имеет два различных вещественных корня. **3. Найдем корни уравнения:** Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ Подставим значения $$a$$, $$b$$ и $$D$$: $$x = \frac{-(-16) \pm \sqrt{32}}{2 * 1}$$ $$x = \frac{16 \pm \sqrt{32}}{2}$$ Упростим корень: $$\sqrt{32} = \sqrt{16 * 2} = 4\sqrt{2}$$ Теперь корни уравнения: $$x = \frac{16 \pm 4\sqrt{2}}{2}$$ $$x_1 = \frac{16 + 4\sqrt{2}}{2} = 8 + 2\sqrt{2}$$ $$x_2 = \frac{16 - 4\sqrt{2}}{2} = 8 - 2\sqrt{2}$$ **Ответ:** Корни уравнения $$x_1 = 8 + 2\sqrt{2}$$ и $$x_2 = 8 - 2\sqrt{2}$$. Надеюсь, теперь вам понятно, как решать такие уравнения! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать.