Решите уравнение \(x^2 - 8 = 7x\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Для решения уравнения \(x^2 - 8 = 7x\) необходимо выполнить следующие шаги: 1. **Преобразовать уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:** Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить уравнение в виде \(ax^2 + bx + c = 0\). \(x^2 - 7x - 8 = 0\) 2. **Решить квадратное уравнение:** Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\) В нашем случае \(a = 1\), \(b = -7\), \(c = -8\). \(D = (-7)^2 - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81\) Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня. Их можно найти по формуле: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\) 3. **Найти корни уравнения:** \(x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{81}}{2 * 1} = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8\) \(x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{81}}{2 * 1} = \frac{7 - 9}{2} = \frac{-2}{2} = -1\) 4. **Выбрать больший корень:** Мы получили два корня: \(x_1 = 8\) и \(x_2 = -1\). Больший из них - это 8. **Ответ: 8**