Решите уравнение \(5x^2 + 35 = 40x\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решим уравнение: \[5x^2 + 35 = 40x.\] Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: \[5x^2 - 40x + 35 = 0.\] Разделим уравнение на 5, чтобы упростить коэффициенты: \[x^2 - 8x + 7 = 0.\] Найдем корни уравнения с помощью формулы квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\] где \(a = 1\), \(b = -8\), \(c = 7\). Подставим значения: \[x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{36}}{2}.\] \[x = \frac{8 \pm 6}{2}.\] Получаем два корня: \[x_1 = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7,\] \[x_2 = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1.\] Меньший из корней: \(x = 1\). Ответ: \(1\).