Решите уравнение $$(x-2)^2 = (x-9)^2$$.

**Решение:** 1. Раскроем квадраты с обеих сторон уравнения, используя формулу $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$: $$x^2 - 4x + 4 = x^2 - 18x + 81$$ 2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, например, в левую: $$x^2 - 4x + 4 - x^2 + 18x - 81 = 0$$ 3. Приведем подобные члены: $$(x^2 - x^2) + (-4x + 18x) + (4 - 81) = 0$$ $$14x - 77 = 0$$ 4. Выразим $$x$$: $$14x = 77$$ $$x = \frac{77}{14} = \frac{11}{2} = 5.5$$ **Ответ:** 5.5 **Развёрнутый ответ для школьника:** Мы решаем уравнение, в котором с обеих сторон есть квадраты. Чтобы его решить, сначала раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности. Затем переносим все в одну сторону, упрощаем и находим значение $$x$$. В итоге получаем $$x = 5.5$$.