20. Решите уравнение $$2x^3 - 8x^2 + 9x - 36 = 0$$.

Решим уравнение $$2x^3 - 8x^2 + 9x - 36 = 0$$. Сгруппируем члены уравнения: $$(2x^3 - 8x^2) + (9x - 36) = 0$$ Вынесем общий множитель из каждой группы: $$2x^2(x - 4) + 9(x - 4) = 0$$ Теперь вынесем общий множитель $$(x - 4)$$: $$(x - 4)(2x^2 + 9) = 0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно: 1) $$x - 4 = 0$$, откуда $$x = 4$$. 2) $$2x^2 + 9 = 0$$, откуда $$2x^2 = -9$$, $$x^2 = -\frac{9}{2}$$. Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то это уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, уравнение имеет только один действительный корень. Ответ: x = 4