20. Решите уравнение \(x^4 = (3x - 70)^2\).

Решим уравнение \(x^4 = (3x - 70)^2\). Для начала извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \(x^2 = |3x - 70|\). Это означает, что у нас есть два случая: 1) \(x^2 = 3x - 70\) 2) \(x^2 = -(3x - 70)\) или \(x^2 = -3x + 70\) Рассмотрим первый случай: \(x^2 - 3x + 70 = 0\) Дискриминант: \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 70 = 9 - 280 = -271\) Так как дискриминант отрицательный, в этом случае нет действительных корней. Рассмотрим второй случай: \(x^2 + 3x - 70 = 0\) Дискриминант: \(D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) = 9 + 280 = 289\) \(x_1 = \frac{-3 + \sqrt{289}}{2} = \frac{-3 + 17}{2} = \frac{14}{2} = 7\) \(x_2 = \frac{-3 - \sqrt{289}}{2} = \frac{-3 - 17}{2} = \frac{-20}{2} = -10\) Теперь проверим оба корня, подставив их в исходное уравнение \(x^4 = (3x - 70)^2\): Для x = 7: \(7^4 = (3 \cdot 7 - 70)^2\) \(2401 = (21 - 70)^2\) \(2401 = (-49)^2\) \(2401 = 2401\) - Верно. Для x = -10: \((-10)^4 = (3 \cdot (-10) - 70)^2\) \(10000 = (-30 - 70)^2\) \(10000 = (-100)^2\) \(10000 = 10000\) - Верно. Ответ: -10, 7