Решите уравнение: $$-3x^2 - 14x - 7 = (x - 1)^2$$.

Решение: 1. Раскроем скобки в правой части уравнения: $$-3x^2 - 14x - 7 = x^2 - 2x + 1$$ 2. Перенесем все слагаемые в левую часть: $$-3x^2 - x^2 - 14x + 2x - 7 - 1 = 0$$ $$-4x^2 - 12x - 8 = 0$$ 3. Разделим обе части уравнения на -4: $$x^2 + 3x + 2 = 0$$ 4. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ Ответ: $$x_1 = -1$$, $$x_2 = -2$$.