20. Решите уравнение (x^2 - 3x + \sqrt{5-x} = \sqrt{5-x} + 18).

**Решение:** 1. **Упрощение уравнения:** Вычитаем \(\sqrt{5-x}\) из обеих частей уравнения: \[x^2 - 3x = 18\] 2. **Перенос константы:** Переносим 18 в левую часть уравнения: \[x^2 - 3x - 18 = 0\] 3. **Решение квадратного уравнения:** Ищем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта или теоремы Виета. В данном случае легко разложить на множители: \[(x - 6)(x + 3) = 0\] 4. **Нахождение корней:** Приравниваем каждый множитель к нулю: \[x - 6 = 0 \Rightarrow x_1 = 6\] \[x + 3 = 0 \Rightarrow x_2 = -3\] 5. **Проверка корней:** Необходимо проверить, удовлетворяют ли корни исходному уравнению, учитывая область определения квадратного корня \(5-x \geq 0 \Rightarrow x \leq 5\). - Для \(x_1 = 6\): Не подходит, так как \(6 > 5\). - Для \(x_2 = -3\): Подходит, так как \(-3 \leq 5\). **Ответ:** \(x = -3\)