165. Решите уравнение: 1) x^2 - 4x / x-7 = 21 / x-7 2) x^2 - x / x^2-9 = 7x-15 / x^2-9 3) 4x + 5 / x+2 = 2x-7 / 3x-6

Решим уравнение 165.1: $$\frac{x^2 - 4x}{x-7} = \frac{21}{x-7}$$ Домножим обе части уравнения на $$x-7$$ (с учетом, что $$x
eq 7$$): $$x^2 - 4x = 21$$ Перенесем все в левую часть: $$x^2 - 4x - 21 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$$ Корни: $$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 10}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 10}{2} = -3$$ Так как в начале решения было указано, что $$x
eq 7$$, корень $$x_1 = 7$$ не подходит. Ответ: x = -3 Решим уравнение 165.2: $$\frac{x^2 - x}{x^2-9} = \frac{7x-15}{x^2-9}$$ Домножим обе части уравнения на $$x^2-9$$ (с учетом, что $$x
eq 3$$ и $$x
eq -3$$): $$x^2 - x = 7x - 15$$ Перенесем все в левую часть: $$x^2 - 8x + 15 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$$ Корни: $$x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 2}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 2}{2} = 3$$ Так как в начале решения было указано, что $$x
eq 3$$, корень $$x_2 = 3$$ не подходит. Ответ: x = 5 Решим уравнение 165.3: $$\frac{4x + 5}{x+2} = \frac{2x-7}{3x-6}$$ Домножим обе части уравнения на $$(x+2)(3x-6)$$ (с учетом, что $$x
eq -2$$ и $$x
eq 2$$): $$(4x + 5)(3x - 6) = (2x - 7)(x + 2)$$ Раскроем скобки: $$12x^2 - 24x + 15x - 30 = 2x^2 + 4x - 7x - 14$$ $$12x^2 - 9x - 30 = 2x^2 - 3x - 14$$ Перенесем все в левую часть: $$10x^2 - 6x - 16 = 0$$ Разделим на 2: $$5x^2 - 3x - 8 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 9 + 160 = 169$$ Корни: $$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{3 + 13}{10} = \frac{16}{10} = 1.6$$ $$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{3 - 13}{10} = \frac{-10}{10} = -1$$ Оба корня удовлетворяют условиям $$x
eq -2$$ и $$x
eq 2$$. Ответ: x = 1.6, x = -1