2. Решите уравнение $$x^2 - 4x - 45 = 0$$.

Решим квадратное уравнение $$x^2 - 4x - 45 = 0$$. Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$, где $$D = b^2 - 4ac$$. В нашем случае $$a = 1$$, $$b = -4$$, $$c = -45$$. Сначала найдем дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196$$ Теперь найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ Ответ: Корни уравнения: **$$x_1 = 9$$ и $$x_2 = -5$$**.