Решите уравнение (x^2 + 22x - 8 = 0).

Для решения квадратного уравнения (x^2 + 22x - 8 = 0) воспользуемся формулой дискриминанта и корней квадратного уравнения. 1. Вычислим дискриминант (D): \[D = b^2 - 4ac\] где (a = 1), (b = 22), (c = -8). \[D = 22^2 - 4 cdot 1 cdot (-8) = 484 + 32 = 516\] 2. Найдем корни уравнения (x_1) и (x_2) по формуле: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x_1 = \frac{-22 + \sqrt{516}}{2}\] \[x_2 = \frac{-22 - \sqrt{516}}{2}\] 3. Упростим корни, учитывая, что (516 = 4 \cdot 129), тогда (\sqrt{516} = 2\sqrt{129}): \[x_1 = \frac{-22 + 2\sqrt{129}}{2} = -11 + \sqrt{129}\] \[x_2 = \frac{-22 - 2\sqrt{129}}{2} = -11 - \sqrt{129}\] Таким образом, корни уравнения равны: \[x_1 = -11 + \sqrt{129}\] \[x_2 = -11 - \sqrt{129}\] Ответ: (x_1 = -11 + \sqrt{129}), (x_2 = -11 - \sqrt{129}). Первый вариант верен.