Решите уравнение: $$(5x+6)^3 = 64(5x+6)$$. Запишите решение и ответ.

Решение: 1. Перенесем все члены уравнения в левую часть: $$(5x+6)^3 - 64(5x+6) = 0$$ 2. Вынесем общий множитель $$(5x+6)$$ за скобки: $$(5x+6)((5x+6)^2 - 64) = 0$$ 3. Разложим разность квадратов во второй скобке, используя формулу $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$: $$(5x+6)(5x+6-8)(5x+6+8) = 0$$ $$(5x+6)(5x-2)(5x+14) = 0$$ 4. Приравняем каждый множитель к нулю и найдем корни: * $$5x+6 = 0 Rightarrow 5x = -6 Rightarrow x = -rac{6}{5} = -1.2$$ * $$5x-2 = 0 Rightarrow 5x = 2 Rightarrow x = rac{2}{5} = 0.4$$ * $$5x+14 = 0 Rightarrow 5x = -14 Rightarrow x = -rac{14}{5} = -2.8$$ Ответ: x = -1.2, x = 0.4, x = -2.8