5. Решите уравнение 32x² – 36x = -7. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решим уравнение $$32x^2 - 36x = -7$$. Для этого перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме:

$$32x^2 - 36x + 7 = 0$$

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 32$$, $$b = -36$$, $$c = 7$$.

$$D = (-36)^2 - 4 \cdot 32 \cdot 7 = 1296 - 896 = 400$$

Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два корня. Найдем корни по формуле:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{36 + \sqrt{400}}{2 \cdot 32} = \frac{36 + 20}{64} = \frac{56}{64} = \frac{7}{8} = 0.875$$

$$x_2 = \frac{36 - \sqrt{400}}{2 \cdot 32} = \frac{36 - 20}{64} = \frac{16}{64} = \frac{1}{4} = 0.25$$

Поскольку уравнение имеет два корня, выбираем меньший из них: $$x_2 = 0.25$$.

Ответ: 0.25