Решите уравнение x² - 9 = 5x + 5. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решим уравнение x² - 9 = 5x + 5:

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть: $$x^2 - 5x - 9 - 5 = 0$$
2. Упростим уравнение: $$x^2 - 5x - 14 = 0$$
3. Найдём дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = -5, c = -14: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$$
4. Найдём корни уравнения по формулам $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ и $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$: $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$
5. Выберем больший корень.

Больший корень из двух найденных: 7.

Ответ: 7