Решите уравнение x² - 12x = −32.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде: \[x^2 - 12x + 32 = 0\]
2. Шаг 2: Найдем дискриминант (D) по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -12\), \(c = 32\): \[D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 - 128 = 16\]
3. Шаг 3: Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем корни по формуле: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] Подставим значения: \[x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm 4}{2}\] Найдем первый корень: \[x_1 = \frac{12 + 4}{2} = \frac{16}{2} = 8\] Найдем второй корень: \[x_2 = \frac{12 - 4}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

Ответ: x₁ = 8, x₂ = 4