125. Решите уравнение: 1) x² + 5x-14 = 0; 2) x² - 14x + 40 = 0; 3) 3y² - 13y + 4 = 0; 4) 12m² + m -− 6 = 0; 5) x² + 6x - 2 = 0; 6) 3x² - 4x - 5 = 0; 7) 25x2 + 60x + 36 = 0; 8) x² - 8x + 18 = 0.

Решим уравнения.

1) $$x^2 + 5x - 14 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -5$$

$$x_1 \cdot x_2 = -14$$

$$x_1 = -7, x_2 = 2$$

Ответ: -7; 2

---

2) $$x^2 - 14x + 40 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 14$$

$$x_1 \cdot x_2 = 40$$

$$x_1 = 4, x_2 = 10$$

Ответ: 4; 10

---

3) $$3y^2 - 13y + 4 = 0$$

$$D = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 169 - 48 = 121$$

$$y_1 = \frac{13 + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{13 + 11}{6} = \frac{24}{6} = 4$$

$$y_2 = \frac{13 - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{13 - 11}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Ответ: 4; 1/3

---

4) $$12m^2 + m - 6 = 0$$

$$D = 1^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-6) = 1 + 288 = 289$$

$$m_1 = \frac{-1 + \sqrt{289}}{2 \cdot 12} = \frac{-1 + 17}{24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}$$

$$m_2 = \frac{-1 - \sqrt{289}}{2 \cdot 12} = \frac{-1 - 17}{24} = \frac{-18}{24} = -\frac{3}{4}$$

Ответ: 2/3; -3/4

---

5) $$x^2 + 6x - 2 = 0$$

$$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 36 + 8 = 44$$

$$x_1 = \frac{-6 + \sqrt{44}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 2\sqrt{11}}{2} = -3 + \sqrt{11}$$

$$x_2 = \frac{-6 - \sqrt{44}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 2\sqrt{11}}{2} = -3 - \sqrt{11}$$

Ответ: $$-3 + \sqrt{11}$$; $$-3 - \sqrt{11}$$

---

6) $$3x^2 - 4x - 5 = 0$$

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 16 + 60 = 76$$

$$x_1 = \frac{4 + \sqrt{76}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 2\sqrt{19}}{6} = \frac{2 + \sqrt{19}}{3}$$

$$x_2 = \frac{4 - \sqrt{76}}{2 \cdot 3} = \frac{4 - 2\sqrt{19}}{6} = \frac{2 - \sqrt{19}}{3}$$

Ответ: $$\frac{2 + \sqrt{19}}{3}$$; $$\frac{2 - \sqrt{19}}{3}$$

---

7) $$25x^2 + 60x + 36 = 0$$

$$(5x + 6)^2 = 0$$

$$5x + 6 = 0$$

$$5x = -6$$

$$x = -\frac{6}{5} = -1.2$$

Ответ: -1,2

---

8) $$x^2 - 8x + 18 = 0$$

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 64 - 72 = -8$$

Т.к. дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.