Решение уравнений

1) (3x+4)² = (3x-2)(2x+3)

Раскроем скобки:

$$9x^2 + 24x + 16 = 6x^2 + 9x - 4x - 6$$

$$9x^2 + 24x + 16 = 6x^2 + 5x - 6$$

Перенесем все в левую часть:

$$9x^2 - 6x^2 + 24x - 5x + 16 + 6 = 0$$

$$3x^2 + 19x + 22 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \cdot 3 \cdot 22 = 361 - 264 = 97$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 + \sqrt{97}}{2 \cdot 3} = \frac{-19 + \sqrt{97}}{6}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 - \sqrt{97}}{2 \cdot 3} = \frac{-19 - \sqrt{97}}{6}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{-19 + \sqrt{97}}{6}, x_2 = \frac{-19 - \sqrt{97}}{6}$$

---

2) $$\frac{x^2+5x}{3} - \frac{x+3}{2} = \frac{x^2-1}{4}$$

Приведем к общему знаменателю 12:

$$\frac{4(x^2+5x) - 6(x+3)}{12} = \frac{3(x^2-1)}{12}$$

$$4x^2 + 20x - 6x - 18 = 3x^2 - 3$$

$$4x^2 - 3x^2 + 20x - 6x - 18 + 3 = 0$$

$$x^2 + 14x - 15 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 196 + 60 = 256$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 + \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-14 + 16}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 - \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-14 - 16}{2} = \frac{-30}{2} = -15$$

Ответ: $$x_1 = 1, x_2 = -15$$

---

3) (5x-3)²+(2x-3)(2x+3) = -1

Раскроем скобки:

$$25x^2 - 30x + 9 + 4x^2 - 9 = -1$$

$$29x^2 - 30x + 1 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4 \cdot 29 \cdot 1 = 900 - 116 = 784$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{30 + \sqrt{784}}{2 \cdot 29} = \frac{30 + 28}{58} = \frac{58}{58} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{30 - \sqrt{784}}{2 \cdot 29} = \frac{30 - 28}{58} = \frac{2}{58} = \frac{1}{29}$$

Ответ: $$x_1 = 1, x_2 = \frac{1}{29}$$