9. Решите уравнение (x²+2x+4)² - 14(x²+2x+4)-15 = 0 методом замены переменной.

Пусть y = x² + 2x + 4.

Тогда уравнение принимает вид:

y² - 14y - 15 = 0

По теореме Виета:

y₁ + y₂ = 14

y₁ * y₂ = -15

y₁ = 15, y₂ = -1

Вернемся к замене:

1. x² + 2x + 4 = 15

x² + 2x - 11 = 0

D = 2² - 4 * 1 * (-11) = 4 + 44 = 48

$$x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{48}}{2} = \frac{-2 \pm 4\sqrt{3}}{2} = -1 \pm 2\sqrt{3}$$

2. x² + 2x + 4 = -1

x² + 2x + 5 = 0

D = 2² - 4 * 1 * 5 = 4 - 20 = -16

D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: $$-1 + 2\sqrt{3}; -1 - 2\sqrt{3}$$