Решение уравнения

Для решения уравнения (x²+x−6)² + (x²-9)² = 0 заметим, что сумма квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда каждый из квадратов равен нулю.

Таким образом, нам нужно решить систему уравнений:

x² + x - 6 = 0

x² - 9 = 0

Решение первого уравнения: x² + x - 6 = 0

Воспользуемся теоремой Виета или дискриминантом для решения квадратного уравнения.

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √25) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √25) / 2 = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3

Решение второго уравнения: x² - 9 = 0

Это уравнение можно решить как разность квадратов или просто извлечь квадратный корень.

x² = 9

x₃ = √9 = 3

x₄ = -√9 = -3

Сравнение решений

Теперь найдем общие корни для обоих уравнений. Мы видим, что x = -3 является общим корнем.

Ответ

x = -3