20. Решите уравнение x²+5x+√1-x=√1-x+24.

Уважаемые ученики, приступим к решению уравнения: $$x^2+5x+\sqrt{1-x} = \sqrt{1-x} + 24$$ **Шаг 1: Упрощение уравнения** Вычтем $$\sqrt{1-x}$$ из обеих частей уравнения: $$x^2 + 5x = 24$$ **Шаг 2: Преобразование уравнения к квадратному виду** Перенесем 24 в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 + 5x - 24 = 0$$ **Шаг 3: Решение квадратного уравнения** Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта или теорему Виета. Воспользуемся теоремой Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -5, а в произведении -24. Это числа 3 и -8. Итак, корни уравнения: $$x_1 = 3$$ и $$x_2 = -8$$ **Шаг 4: Проверка корней** Теперь проверим, подходят ли эти корни в исходное уравнение, учитывая ограничение, что подкоренное выражение $$1-x$$ должно быть неотрицательным, т.е. $$1-x \geq 0$$ или $$x \leq 1$$. * Проверка для $$x_1 = 3$$: $$1 - 3 = -2$$. Так как подкоренное выражение отрицательное, $$x_1 = 3$$ не является решением. * Проверка для $$x_2 = -8$$: $$1 - (-8) = 9$$. Подкоренное выражение положительное, значит корень может подойти. Подставим в исходное уравнение: $$(-8)^2 + 5(-8) + \sqrt{1-(-8)} = \sqrt{1-(-8)} + 24$$ $$64 - 40 + \sqrt{9} = \sqrt{9} + 24$$ $$24 + 3 = 3 + 24$$ $$27 = 27$$ Таким образом, корень $$x_2 = -8$$ является решением уравнения. **Ответ: x = -8**